Атамановка - Онлайн
Главная | Регистрация | Вход
Меню сайта




Содержание
Ru.net - познавательно! [1267]
Все о вещании [13]
Деньги [54]
Дом и семья [88]
Еда и кулинария [90]
Законы и безопасность [57]
Истории из жизни [77]
Криминальное чтиво [34]
Культура, искусство, история [141]
Мир вокруг нас [157]
Наш край [23]
Он и Она [499]
Психология, красота и здоровье [289]
Работа, карьера, бизнес [39]
Техника и Интернет [225]
Фауна [3]
Флора [15]
Фэн-шуй и непознанное [126]
Объявления
Самое читаемое
По материалам сайта
Видеотека:
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Главная » Статьи » Ru.net вещает » Ru.net - познавательно!
Его величество число “Пи”
 

pi-plate2

Число Пи - одно из самых популярных математических понятий. О нем пишут картины, снимают фильмы, его играют на музыкальных инструментах, ему посвящают стихи и праздники, его ищут и находят в священных текстах…

 

Обычно наши знания о числе Пи заканчиваются на этом: 3,14159. Не все даже помнят, что это число показывает соотношение окружности круга и его диаметра. Пи — иррациональное число, то есть оно не может быть записано как простая дробь. К тому же оно бесконечно и является непериодической десятичной дробью, что делает его одним из самых загадочных чисел, известных человеку.

Первый расчёт

i

Архимед был первым, кто заговорил о существовании числа Пи

Считается, что впервые о числе Пи заговорил Архимед. Примерно в 220 году до н.э. он вывел формулу S = Рi R2 путём приближения области окружности, основанной на области многоугольника, вписанного в окружность, и области многоугольника, вокруг которого была описана окружность.

Оба многоугольника очертили нижнюю и верхнюю границы окружности, тем самым позволив Архимеду осознать, что недостающая деталь (Пи) находится где-то между 3 1/7 и 3 10/71.

Известный китайский математик и астроном Цзу Чунчжи (429–501) вычислил Пи немного позже, разделив 355 на 113, но до сих пор неизвестно, как он пришёл к такому выводу, так как записей, фиксирующих его работу, не сохранилось.

Область окружности на самом деле неизвестна

clip_image002

Пи — иррациональное число

В 18 веке Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность числа Пи. Иррациональные числа нельзя выразить как целую дробь. Любое рациональное число всегда может быть записано в виде дроби, где числитель и знаменатель выражены целым числом.

Можно, конечно, представить Пи как простое соотношение длины окружности и диаметра (Рi=C/D), и всегда будет получаться так, что, если диаметр представлен целым числом, то и длина окружности будет выражена целым числом, и наоборот.

Иррациональность числа Пи выражается в том, что мы никогда не знаем реальную длину окружности (и впоследствии зону) окружности. Этот факт казался учёным неизбежным, но некоторые математики настаивали, что более точно было бы представлять, что у окружности есть бесконечное количество крошечных углов, вместо предположения, что окружность ровная сама по себе.

Задача Бюффона об игле

clip_image003

С помощью задачи Бюффона можно вычислить Пи, не прибегая к окружности

Впервые учёные обратили внимание на задачу Бюффона об игле в 1777 году. Эта проблема была признана одной из самых интригующих в истории геометрической вероятности. Вот, как это работает.

Если бы перед вами стояла задача бросить иголку определённой длины на лист бумаги, на котором начерчены линии такой же длины, то вероятность того, что иголка пересечёт одну из линий, будет равна числу Пи.

В бросании иголки две переменные: 1. угол падения и 2. расстояние от центра иголки до ближайшей линии. Угол может варьироваться в диапазоне от 0 до 180 градусов, а измеряется он от линии, параллельной линиям на бумаге.

Получается, что вероятность того, что иголка приземлится таким образом, равна 2/Пи, или примерно 64%. Соответственно, число Пи теоретически можно вычислить используя эту технику, если найдётся тот, кому хватит терпения проводить этот муторный эксперимент. Обратите внимание, что здесь никак не фигурирует окружность.

Возможно, сложно это всё представить, но, если у вас есть желание, можете попробовать.

Пи и проблема ленты

clip_image004

Длина окружности увеличивается строго в соотношении с Пи

Представьте, что вы берёте ленту и оборачиваете её вокруг земного шара. (Для упрощения эксперимента предлагаем взять за истину, что Земля — это ровная сфера, окружность которой 40000 км).

Теперь попытайтесь определить необходимую длину ленты, которую можно будет обернуть вокруг Земли на расстоянии 2,54 см над её поверхностью. Если вам кажется, что вторая лента должна быть длиннее, то вы не одиноки в своих догадках. Но по факту это совсем не так: вторая лента будет всего на 2Пи длиннее, а это примерно 16 см.

А вот и разгадка: допустим, что Земля — идеальная сфера, огромная окружность, длина которой составляет 40000 км (по экватору). Следовательно, её радиус будет равен 40000/2Пи, или 6,37 км. Теперь вторая лента, которая проходит на расстоянии 2,54 см над поверхностью Земли: её радиус увеличится всего на 2,54 см по отношению к радиусу Земли.

Получаем уравнение C = 2 Pi(r+1), которое равнозначно C = 2 Pi(r) + 2 Pi. Исходя из этого, мы можем сказать, что длина окружности второй ленты увеличится всего на 2 Пи. На самом деле не важно, какой исходный радиус брать в расчёт (Земли и кольца баскетбольной корзины), увеличив этот радиус на 2,54 см, длина окружности увеличится всего на 2Пи (примерно 16 см).

Навигация

ec58970013538ab8049b99f156f9f32f

Число Пи используют при расчётах в навигации

Число Пи играет очень важную роль в навигации, особенно, когда речь идёт об определении местоположения на большой территории. Размер человека очень мал относительно Земли, поэтому нам кажется, что мы всё время движемся по прямой, но это не так. К примеру, самолёты летают по окружности и их путь должен быть просчитан, чтобы рассчитать время полёта, количество топлива и учесть все нюансы.

К тому же, когда вы определяете своё местоположение на Земле с помощью GPS, число Пи играет важную роль в этих просчётах.

А как же навигация, которая требует ещё более точного определения местоположения, чем полёт из Нью-Йорка в Токио? Сьюзан Гомес, сотрудник NASA, говорит, что большинство расчётов NASA производит, используя числа 15 или 16, особенно, когда речь идёт об очень точных расчётах для программы, которая контролирует и стабилизирует космические корабли во время полёта.

Обработка сигналов и преобразование Фурье

tower-pic700-700x467-83403

Число Пи играет важную роль при передаче сигналов

Чаще всего число Пи используют в таких геометрических задачах, как измерение окружности, тем не менее, его роль важна и в обработке сигналов, в основном в процессе, известном как преобразование Фурье, которое трансформирует сигнал в спектр частот.

Преобразование Фурье называют «отображением частотной области» изначального сигнала, где оно соотносится как с областью частоты, так и с математическими операциями, которые объединяют область частот и функцию времени.

Люди и технологии используют этот феномен, когда необходимо базовое преобразование сигнала, например, когда ваш iPhone принимает сообщение от вышки сотового оператора, или когда ваше ухо различает звуки разных частот.

Пи, которое фигурирует в формуле преобразования Фурье, играет решающую и, вместе с тем, странную роль в процессе преобразования, так как лежит в экспоненте числа Эйлера (известная математическая постоянная 2,71828 . . .)

Следовательно, вы можете благодарить число Пи каждый раз, когда вы делаете звонок по мобильному или слушаете транслируемый сигнал.

Нормальное распределение вероятностей

clip_image007

С помощью Пи можно произвести расчёт силы колебаний крупной конструкции

И если использование чила Пи ожидаемо в таких операциях как преобразование Фурье, которое имеет отношение непосредственно к сигналам (и, соответственно, волнам), то его появление в формуле нормального распределения вероятностей удивительно.

Вы, несомненно, сталкивались с этим пресловутым распределением ранее — оно участвует в широком спектре явлений, которые мы наблюдаем регулярно, начиная с бросков костей и заканчивая результатами тестов.

Каждый раз, когда вы обнаруживаете, что в уравнении скрывается число Пи, представьте, что где-то среди математических формул скрыта окружность. В случае с нормальным распределением вероятностей, Пи выражается через гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона), который представляет собой квадратный корень из числа Пи.

На самом деле всё, что требуется, это небольшие изменения в переменных в гауссовом интеграле для вычисления нормировочной постоянной нормального распределения.

Одно распространенное, но нелогичное применение гауссовского интеграла связано с «белым шумом» — нормально распределенной случайной величиной, используемой для прогнозирования всего, начиная с воздействия ветра на самолёт, и заканчивая силой колебания балки при крупномасштабной конструкции.

Интересный факт про меандрирующие реки

1000376_PH01189

Реки прокладывают свой извилистый путь в соответствии с числом Пи

Совершенно неожиданным фактом является то, что число Пи имеет отношение к меандрирующим рекам. Пойма реки чаще всего похожа на синусоиду, которая изгибается то в одном месте, то в другом, пересекая равнину.

С математической точки зрения это может быть описано как длина извилистой тропинки, разделённой длиной реки от истока до устья. Оказывается, вне зависимости от длины реки и количества её изгибов, её извилистость примерно равна числу Пи.

Альберт Энштейн высказал несколько предположений, почему реки ведут себя именно таким образом. Он заметил, что вода течёт быстрее по внешней стороне изгиба, что приводит к более сильному разрушению береговой линии и усилению изгиба.

Потом эти изгибы «встречаются» друг с другом и участки реки соединяются. Кажется, что это возвратно-поступательное движение постоянно поправляет само себя, в то время как река продолжает изгибаться в соответствии с числом Пи.

Пи и последовательность Фибоначчи

clip_image009

Число Пи можно вычислить через последовательность Фебоначчи

Обычно для вычисления Пи всегда использовали 2 способа: первый придумал Архимед, второй разработал шотландский математик Джеймс Грегори.

Каждое последующее число в последовательности Фибоначчи равно сумме предыдущих двух чисел. Последовательность выглядит так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … Она бесконечна.

И так как арктангенс 1 равен Пи/4, это означает, что Пи может быть выражено через последовательность Фибоначчи через следующее уравнение: arctan(1)*4=pi.

Кроме того, что последовательность Фебоначчи просто красивая подборка цифр, она играет важную роль в некоторых природных явлениях. С её помощью можно смоделировать и описать большое количество феноменов в математике, науке, искусстве и природе.

Математические идеи, к которым приводит последовательность Фебоначчи, такие как золотое сечение, спирали, кривые, очень ценятся за их эстетический внешний вид, но математики всё ещё пытаются объяснить глубину связи.

Число Пи и квантовая механика

clip_image010

Пи тесно связано и с теорией относительности Эйнштейна

Пи, вне всяких сомнений, неизбежная и комплексная основа нашего мира, но как же наша бескрайняя вселенная? Пи работает во всей вселенной и принимает непосредственное участие в объяснении природы космоса. Факт, что многие формулы используемые в области квантовой механики, которая управляет миром атомов и ядер, содержат Пи.

Одни из самых известных уравнений этой области — уравнения гравитационного поля Эйнштейна (также известные как просто уравнения Эйнштейна). Это 10 уравнений, составленных в рамках теории относительности, которые описывают фундаментальное взаимодействие гравитации в результате искривления пространства-времени массой и энергией.

Величина силы тяжести, присутствующая в системе, пропорциональна количеству энергии и импульса, причем константа пропорциональности, связанная с G, является числовой постоянной.

Надеемся, что наша статься помогла вам лучше понять природу и назначение числа Пи. Кто бы мог подумать, что оно — неотъемлемая часть нашей повседневной жизни и даже природные процессы происходят в соответствии с его значением.

 

 

 

 

 


link

Категория: Ru.net - познавательно! | Размещение материала: 11.07.2017 | Рейтинг: 0.0/0 |

Новости сайта:           Новые статьи:
26.07.2017
ДНТ «Читинский сельский район»
25.07.2017
Старые взрывоопасные боеприпасы обнаружили в поселке Атамановка возле детского лагеря «Сосновый бор»
25.07.2017
Опасные боеприпасы обнаружили возле детского лагеря под Читой
25.07.2017
Взрывоопасные ржавые боеприпасы обнаружили около лагеря «Сосновый бор» в Атамановке
25.07.2017
Жители Атамановки нашли множество снарядов недалеко от детского лагеря «Сосновый бор»
25.07.2017
Найденные возле лагеря 'Сосновый бор' предметы, похожие на снаряды, не представляли угрозы, изъяты с места нахождения
24.07.2017
Неразорвавшиеся боеприпасы, найденные рядом с лагерем 'Сосновый бор', убрали только спустя три дня
24.07.2017
Арсенал боеприпасов нашел житель Атамановки недалеко от лагеря 'Сосновый бор'
20.07.2017
Три пешехода пострадали в трёх ДТП в Чите и районах края
19.07.2017
Постановление № 567
15.07.2017
Трансформатор построили в Атамановке на участке, выданном матери 7 детей
12.07.2017
Читинские дачники жалуются на проблемы с урожаем в этом году (видео)
10.07.2017
День семьи, любви и верности отметили в поселке Атамановка
08.07.2017
Попытку похитить комплекс видеофиксации «Арена» пресекли в Чите
08.07.2017
Депутат ГД попросил УФАС проверить тарифы на тепло в Балее и Атамановке
07.07.2017
Депутат ГД Волков попросил УФАС проверить тарифы на тепло в Балее и Атамановке
07.07.2017
Волков обратился в УФАС по поводу высоких тарифов на тепло в Балее и Атамановке
07.07.2017
В Сохондинском заповеднике в Забайкалье потушили лесной пожар
07.07.2017
Площадь лесных пожаров превысила 53 тыс га в Забайкалье
07.07.2017
Лесной пожар на 7 тыс. га локализовали в Сохондинском заповеднике
07.07.2017
Бесплатная юридическая помощь детям, оказавшимся в трудной жизненной ситуации
04.07.2017
Сорок пожаров тушат в Забайкалье 4 июля
04.07.2017
14 лесных пожаров удалось ликвидировать в Забайкалье за прошедшие сутки
04.07.2017
Почти 46 тыс га горит в 78 лесных пожарах в Забайкалье
04.07.2017
Постановление № 549
03.07.2017
Площадь действующих лесных пожаров в Забайкалье со 2 июля выросла более чем на 9%
03.07.2017
Более 38 тыс га горит в 84-х лесных пожарах в Забайкалье
02.07.2017
Сколько придётся платить за коммунальные услуги с 1 июля
02.07.2017
28 лесных пожаров действует в Забайкалье, ещё 18 локализованы
01.07.2017
Тарифы на коммунальные услуги с 1 июля выросли в Забайкалье
01.07.2017
Постановление № 534
01.07.2017
Объявление об избирательной комиссии
01.07.2017
Акт № 13
30.06.2017
Национальное достижение
30.06.2017
Полигон ТБО могут разместить в районе озера Тасей в Забайкалье
30.06.2017
Власти Забайкалья рассматривают под полигон ТБО районы Монгоя и Тасея
29.06.2017
Решение № 312
29.06.2017
Распоряжение № 529
         
28.07.2017
Знаки препинания, которые мы не используем
28.07.2017
Странные вещи из нашей Вселенной
27.07.2017
Пять сбывшихся предсказаний Билла Гейтса
27.07.2017
Любопытные факты о странах мира
26.07.2017
Семь неожиданных открытий, сделанных монахами
26.07.2017
Русские поговорки “выносящие мозг” иностранцам
24.07.2017
Крым на фотографиях разных лет
24.07.2017
60 любопытных фактов о Южной Корее
23.07.2017
18 убойных комплиментов
23.07.2017
Необъяснимые случаи массовых исчезновений
22.07.2017
Любимая еда безжалостных диктаторов
22.07.2017
Дивный овощ - лук
21.07.2017
Зачем люди обнимаются?
21.07.2017
Российские запреты
20.07.2017
Евнухи – блюстители ложа
20.07.2017
Сбивающие с толку… правила этикета
19.07.2017
Прогулка по собору Парижской Богоматери
19.07.2017
Вся правда о божьих коровках
18.07.2017
Простите мой французский…
18.07.2017
25 советов по использованию “микроволновки”
17.07.2017
Майкл Рокфеллер - съеденный миллионер
17.07.2017
Кинопремьеры июля. Чем порадует середина лета
16.07.2017
Ищу добрую, терпеливую, без высшего образования…
15.07.2017
Любопытные факты о кредитах и банках
15.07.2017
6 видов интеллекта, которые не измерить IQ-тестом
14.07.2017
10 мошеннических экспедиций и фальшивых открытий
14.07.2017
Параллельные миры существуют!
13.07.2017
10 самых популярных сортов перца
13.07.2017
Скелет в шкафу: секреты первых леди
12.07.2017
Самый древний интернет: как грибы передают информацию
12.07.2017
Мрачные тайны архива Ватикана
11.07.2017
Его величество число “Пи”
11.07.2017
Самые опасные пляжи мира
10.07.2017
Письмо из СССР к молодежи 2017 года
10.07.2017
Глупейшие поводы для войны
09.07.2017
Потерянные артефакты, не найденные до сих пор
09.07.2017
Цена великих логотипов
08.07.2017
Робот София мечтает о муже
Copyright EASYstem © 2007 - 2017