Атамановка - Онлайн
Главная | Регистрация | Вход
Меню сайта



Содержание
Ru.net - познавательно! [1436]
Все о вещании [13]
Деньги [54]
Дом и семья [88]
Еда и кулинария [90]
Законы и безопасность [57]
Истории из жизни [77]
Криминальное чтиво [34]
Культура, искусство, история [141]
Мир вокруг нас [157]
Наш край [23]
Он и Она [499]
Психология, красота и здоровье [289]
Работа, карьера, бизнес [39]
Техника и Интернет [225]
Фауна [3]
Флора [15]
Фэн-шуй и непознанное [126]
Объявления
Самое читаемое
По материалам сайта
Игры:
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Главная » Статьи » Ru.net вещает » Ru.net - познавательно!
Его величество число “Пи”
 

pi-plate2

Число Пи - одно из самых популярных математических понятий. О нем пишут картины, снимают фильмы, его играют на музыкальных инструментах, ему посвящают стихи и праздники, его ищут и находят в священных текстах…

 

Обычно наши знания о числе Пи заканчиваются на этом: 3,14159. Не все даже помнят, что это число показывает соотношение окружности круга и его диаметра. Пи — иррациональное число, то есть оно не может быть записано как простая дробь. К тому же оно бесконечно и является непериодической десятичной дробью, что делает его одним из самых загадочных чисел, известных человеку.

Первый расчёт

i

Архимед был первым, кто заговорил о существовании числа Пи

Считается, что впервые о числе Пи заговорил Архимед. Примерно в 220 году до н.э. он вывел формулу S = Рi R2 путём приближения области окружности, основанной на области многоугольника, вписанного в окружность, и области многоугольника, вокруг которого была описана окружность.

Оба многоугольника очертили нижнюю и верхнюю границы окружности, тем самым позволив Архимеду осознать, что недостающая деталь (Пи) находится где-то между 3 1/7 и 3 10/71.

Известный китайский математик и астроном Цзу Чунчжи (429–501) вычислил Пи немного позже, разделив 355 на 113, но до сих пор неизвестно, как он пришёл к такому выводу, так как записей, фиксирующих его работу, не сохранилось.

Область окружности на самом деле неизвестна

clip_image002

Пи — иррациональное число

В 18 веке Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность числа Пи. Иррациональные числа нельзя выразить как целую дробь. Любое рациональное число всегда может быть записано в виде дроби, где числитель и знаменатель выражены целым числом.

Можно, конечно, представить Пи как простое соотношение длины окружности и диаметра (Рi=C/D), и всегда будет получаться так, что, если диаметр представлен целым числом, то и длина окружности будет выражена целым числом, и наоборот.

Иррациональность числа Пи выражается в том, что мы никогда не знаем реальную длину окружности (и впоследствии зону) окружности. Этот факт казался учёным неизбежным, но некоторые математики настаивали, что более точно было бы представлять, что у окружности есть бесконечное количество крошечных углов, вместо предположения, что окружность ровная сама по себе.

Задача Бюффона об игле

clip_image003

С помощью задачи Бюффона можно вычислить Пи, не прибегая к окружности

Впервые учёные обратили внимание на задачу Бюффона об игле в 1777 году. Эта проблема была признана одной из самых интригующих в истории геометрической вероятности. Вот, как это работает.

Если бы перед вами стояла задача бросить иголку определённой длины на лист бумаги, на котором начерчены линии такой же длины, то вероятность того, что иголка пересечёт одну из линий, будет равна числу Пи.

В бросании иголки две переменные: 1. угол падения и 2. расстояние от центра иголки до ближайшей линии. Угол может варьироваться в диапазоне от 0 до 180 градусов, а измеряется он от линии, параллельной линиям на бумаге.

Получается, что вероятность того, что иголка приземлится таким образом, равна 2/Пи, или примерно 64%. Соответственно, число Пи теоретически можно вычислить используя эту технику, если найдётся тот, кому хватит терпения проводить этот муторный эксперимент. Обратите внимание, что здесь никак не фигурирует окружность.

Возможно, сложно это всё представить, но, если у вас есть желание, можете попробовать.

Пи и проблема ленты

clip_image004

Длина окружности увеличивается строго в соотношении с Пи

Представьте, что вы берёте ленту и оборачиваете её вокруг земного шара. (Для упрощения эксперимента предлагаем взять за истину, что Земля — это ровная сфера, окружность которой 40000 км).

Теперь попытайтесь определить необходимую длину ленты, которую можно будет обернуть вокруг Земли на расстоянии 2,54 см над её поверхностью. Если вам кажется, что вторая лента должна быть длиннее, то вы не одиноки в своих догадках. Но по факту это совсем не так: вторая лента будет всего на 2Пи длиннее, а это примерно 16 см.

А вот и разгадка: допустим, что Земля — идеальная сфера, огромная окружность, длина которой составляет 40000 км (по экватору). Следовательно, её радиус будет равен 40000/2Пи, или 6,37 км. Теперь вторая лента, которая проходит на расстоянии 2,54 см над поверхностью Земли: её радиус увеличится всего на 2,54 см по отношению к радиусу Земли.

Получаем уравнение C = 2 Pi(r+1), которое равнозначно C = 2 Pi(r) + 2 Pi. Исходя из этого, мы можем сказать, что длина окружности второй ленты увеличится всего на 2 Пи. На самом деле не важно, какой исходный радиус брать в расчёт (Земли и кольца баскетбольной корзины), увеличив этот радиус на 2,54 см, длина окружности увеличится всего на 2Пи (примерно 16 см).

Навигация

ec58970013538ab8049b99f156f9f32f

Число Пи используют при расчётах в навигации

Число Пи играет очень важную роль в навигации, особенно, когда речь идёт об определении местоположения на большой территории. Размер человека очень мал относительно Земли, поэтому нам кажется, что мы всё время движемся по прямой, но это не так. К примеру, самолёты летают по окружности и их путь должен быть просчитан, чтобы рассчитать время полёта, количество топлива и учесть все нюансы.

К тому же, когда вы определяете своё местоположение на Земле с помощью GPS, число Пи играет важную роль в этих просчётах.

А как же навигация, которая требует ещё более точного определения местоположения, чем полёт из Нью-Йорка в Токио? Сьюзан Гомес, сотрудник NASA, говорит, что большинство расчётов NASA производит, используя числа 15 или 16, особенно, когда речь идёт об очень точных расчётах для программы, которая контролирует и стабилизирует космические корабли во время полёта.

Обработка сигналов и преобразование Фурье

tower-pic700-700x467-83403

Число Пи играет важную роль при передаче сигналов

Чаще всего число Пи используют в таких геометрических задачах, как измерение окружности, тем не менее, его роль важна и в обработке сигналов, в основном в процессе, известном как преобразование Фурье, которое трансформирует сигнал в спектр частот.

Преобразование Фурье называют «отображением частотной области» изначального сигнала, где оно соотносится как с областью частоты, так и с математическими операциями, которые объединяют область частот и функцию времени.

Люди и технологии используют этот феномен, когда необходимо базовое преобразование сигнала, например, когда ваш iPhone принимает сообщение от вышки сотового оператора, или когда ваше ухо различает звуки разных частот.

Пи, которое фигурирует в формуле преобразования Фурье, играет решающую и, вместе с тем, странную роль в процессе преобразования, так как лежит в экспоненте числа Эйлера (известная математическая постоянная 2,71828 . . .)

Следовательно, вы можете благодарить число Пи каждый раз, когда вы делаете звонок по мобильному или слушаете транслируемый сигнал.

Нормальное распределение вероятностей

clip_image007

С помощью Пи можно произвести расчёт силы колебаний крупной конструкции

И если использование чила Пи ожидаемо в таких операциях как преобразование Фурье, которое имеет отношение непосредственно к сигналам (и, соответственно, волнам), то его появление в формуле нормального распределения вероятностей удивительно.

Вы, несомненно, сталкивались с этим пресловутым распределением ранее — оно участвует в широком спектре явлений, которые мы наблюдаем регулярно, начиная с бросков костей и заканчивая результатами тестов.

Каждый раз, когда вы обнаруживаете, что в уравнении скрывается число Пи, представьте, что где-то среди математических формул скрыта окружность. В случае с нормальным распределением вероятностей, Пи выражается через гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона), который представляет собой квадратный корень из числа Пи.

На самом деле всё, что требуется, это небольшие изменения в переменных в гауссовом интеграле для вычисления нормировочной постоянной нормального распределения.

Одно распространенное, но нелогичное применение гауссовского интеграла связано с «белым шумом» — нормально распределенной случайной величиной, используемой для прогнозирования всего, начиная с воздействия ветра на самолёт, и заканчивая силой колебания балки при крупномасштабной конструкции.

Интересный факт про меандрирующие реки

1000376_PH01189

Реки прокладывают свой извилистый путь в соответствии с числом Пи

Совершенно неожиданным фактом является то, что число Пи имеет отношение к меандрирующим рекам. Пойма реки чаще всего похожа на синусоиду, которая изгибается то в одном месте, то в другом, пересекая равнину.

С математической точки зрения это может быть описано как длина извилистой тропинки, разделённой длиной реки от истока до устья. Оказывается, вне зависимости от длины реки и количества её изгибов, её извилистость примерно равна числу Пи.

Альберт Энштейн высказал несколько предположений, почему реки ведут себя именно таким образом. Он заметил, что вода течёт быстрее по внешней стороне изгиба, что приводит к более сильному разрушению береговой линии и усилению изгиба.

Потом эти изгибы «встречаются» друг с другом и участки реки соединяются. Кажется, что это возвратно-поступательное движение постоянно поправляет само себя, в то время как река продолжает изгибаться в соответствии с числом Пи.

Пи и последовательность Фибоначчи

clip_image009

Число Пи можно вычислить через последовательность Фебоначчи

Обычно для вычисления Пи всегда использовали 2 способа: первый придумал Архимед, второй разработал шотландский математик Джеймс Грегори.

Каждое последующее число в последовательности Фибоначчи равно сумме предыдущих двух чисел. Последовательность выглядит так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … Она бесконечна.

И так как арктангенс 1 равен Пи/4, это означает, что Пи может быть выражено через последовательность Фибоначчи через следующее уравнение: arctan(1)*4=pi.

Кроме того, что последовательность Фебоначчи просто красивая подборка цифр, она играет важную роль в некоторых природных явлениях. С её помощью можно смоделировать и описать большое количество феноменов в математике, науке, искусстве и природе.

Математические идеи, к которым приводит последовательность Фебоначчи, такие как золотое сечение, спирали, кривые, очень ценятся за их эстетический внешний вид, но математики всё ещё пытаются объяснить глубину связи.

Число Пи и квантовая механика

clip_image010

Пи тесно связано и с теорией относительности Эйнштейна

Пи, вне всяких сомнений, неизбежная и комплексная основа нашего мира, но как же наша бескрайняя вселенная? Пи работает во всей вселенной и принимает непосредственное участие в объяснении природы космоса. Факт, что многие формулы используемые в области квантовой механики, которая управляет миром атомов и ядер, содержат Пи.

Одни из самых известных уравнений этой области — уравнения гравитационного поля Эйнштейна (также известные как просто уравнения Эйнштейна). Это 10 уравнений, составленных в рамках теории относительности, которые описывают фундаментальное взаимодействие гравитации в результате искривления пространства-времени массой и энергией.

Величина силы тяжести, присутствующая в системе, пропорциональна количеству энергии и импульса, причем константа пропорциональности, связанная с G, является числовой постоянной.

Надеемся, что наша статься помогла вам лучше понять природу и назначение числа Пи. Кто бы мог подумать, что оно — неотъемлемая часть нашей повседневной жизни и даже природные процессы происходят в соответствии с его значением.

 

 

 

 

 


link

Категория: Ru.net - познавательно! | Размещение материала: 11.07.2017 | Рейтинг: 0.0/0 |

Новости сайта:           Новые статьи:
16.11.2017
Ветеранская организация прокуратуры края организовала концерт для проживающих в Атамановском доме-интернате
16.11.2017
Полицейские задержали читинца за кражу двух норковых шуб у знакомой женщины
16.11.2017
Полицейские задержали читинца за кражу дорогих шуб
15.11.2017
Открытие детсада 'Солнышко' в Атамановке перенесли с конца октября ещё на месяц
13.11.2017
Турнир по боксу на кубок главы города прошёл во Дворце спорта
09.11.2017
Установлен виновник смертельного ДТП, который скрылся с места аварии в Атамановке
09.11.2017
Виновник смертельного ДТП установлен
09.11.2017
Полицейские нашли водителя, насмерть сбившего пешехода возле Атамановки
09.11.2017
Полицейские установили водителя, который насмерть сбил пешехода под Читой
09.11.2017
Найден водитель, насмерть сбивший пешехода в Атамановке
09.11.2017
Пробка образовалась в Атамановском хребте под Читой из-за перегородившего дорогу грузовика
08.11.2017
Очевидец: возле Атамановки процветает незаконная заготовка леса
06.11.2017
Водитель насмерть сбил мужчину возле Атамановки и скрылся
04.11.2017
Результаты VI (XV) Международного конкурса оркестров и ансамблей народных инструментов имени Н.П.Будашкина
02.11.2017
На Кубок Главы городского округа «Город Чита»
31.10.2017
Итоги 2017 года подвели специалисты Центра защиты прав граждан от 'Справедливой России'
25.10.2017
Митрополит Димитрий освятил большой колокол для звонницы Успенского мужского монастыря
25.10.2017
Архиерейское служение в день собора преподобных Оптинских старцев
24.10.2017
Святый апостоле Фома, моли Бога о нас!
23.10.2017
Второй благотворительный турнир по тайскому боксу пройдет во Дворце спорта Читы 28 октября
20.10.2017
Автомобили не могут проехать по обледеневшей трассе в районе Кручины
20.10.2017
Гражданские инициативы в решении экологических проблем
18.10.2017
Межрегиональный турнир по боксу прошел в поселке Новоорловск Забайкалья
16.10.2017
Скорбим и помним
13.10.2017
Детский сад в Атамановке могут открыть через две недели
13.10.2017
Директор школы в Атамановке собирал подписи за строительство нового здания
12.10.2017
Забайкальские добровольцы призывают помочь отцу-одиночке
10.10.2017
Здание детсада «Солнышко» в Атамановке рушится из-за строительного брака
10.10.2017
Кулаков: Детский сад «Солнышко» в поселке Атамановка отремонтируют за две недели
09.10.2017
Кулаков: Детсад «Солнышко» в Атамановке отремонтируют за 2 недели
05.10.2017
Что подарить учителю в День учителя?
04.10.2017
Порядка 7,7 млн рублей выделили на ремонт детсада «Солнышко» в Атамановке
04.10.2017
На ремонт аварийного здания детсада в Атамановке выделили более 7 миллионов рублей
03.10.2017
В Приаргунск прибыл ковчег с частицей Древа Креста Господня и частицами мощей святых угодников божьих
03.10.2017
Почти 8 млн р потратят на капремонт детсада в Атамановке
03.10.2017
Александр Кулаков: «Наша задача – завершить ремонт детского сада в Атамановке в максимально короткие сроки»
03.10.2017
Власти края выделят 7,7 млн р. на ремонт разрушающегося детсада в Атамановке
03.10.2017
Текущие документы, договоры, проекты, извещения, заявки, поставления
         
19.11.2017
Незаменимые вещи, изобретенные в Китае
18.11.2017
Солнечный апокалипсис
18.11.2017
Десять забытых чудес света
17.11.2017
Животные, способные захватить мир
17.11.2017
Пять самых воинственных народов
16.11.2017
Самые сложные скороговорки в русском языке
16.11.2017
Чему люди могут поучиться у собак
15.11.2017
Как суперкомпьютер Google перевернет мир
15.11.2017
Психические отклонения знаменитых писателей
14.11.2017
Вы находитесь в Малайзии, если…
14.11.2017
Плохие приметы народов мира
13.11.2017
Что и как пили великие
13.11.2017
“Наказание” для левшей
12.11.2017
Человек кошке не хозяин
12.11.2017
Измененные генетиками овощи и фрукты
11.11.2017
25 лучших достопримечательностей мира
11.11.2017
На 70-м году жизни скончался сатирик Михаил Задорнов
10.11.2017
Кинопремьеры ноября 2017
09.11.2017
Одесса 30-х в фотографиях Бренсона ДеКу
09.11.2017
По законам кармы
08.11.2017
Зимний брали дважды…
08.11.2017
15 кулинарных странностей американцев
06.11.2017
Карликовый материк – Мадагаскар
05.11.2017
Вторая жизнь виниловых пластинок
05.11.2017
Торговый двигатель (02.11.17)
04.11.2017
Самый короткий тест IQ
04.11.2017
10 необычных древних блюд
03.11.2017
Зачем за невесту дают приданое
03.11.2017
Самые странные и загадочные острова в мире
02.11.2017
Парижский блошиный рынок
02.11.2017
9 прославленных грузинских вин
01.11.2017
Конец эры антибиотиков
01.11.2017
Пиццы разных стран мира
31.10.2017
Популярные исторические стереотипы
31.10.2017
16 великолепных диких котов
30.10.2017
25 лучших научно-фантастических книг всех времен
29.10.2017
Чем нельзя закусывать крепкий алкоголь
29.10.2017
11 модных правил, которые оказались мифами
Copyright EASYstem © 2007 - 2017