Атамановка - Онлайн
Главная | Регистрация | Вход
Меню сайта



Содержание
Ru.net - познавательно! [1336]
Все о вещании [13]
Деньги [54]
Дом и семья [88]
Еда и кулинария [90]
Законы и безопасность [57]
Истории из жизни [77]
Криминальное чтиво [34]
Культура, искусство, история [141]
Мир вокруг нас [157]
Наш край [23]
Он и Она [499]
Психология, красота и здоровье [289]
Работа, карьера, бизнес [39]
Техника и Интернет [225]
Фауна [3]
Флора [15]
Фэн-шуй и непознанное [126]
Объявления
Самое читаемое
По материалам сайта
Игры:
Статистика

Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Главная » Статьи » Ru.net вещает » Ru.net - познавательно!
Его величество число “Пи”
 

pi-plate2

Число Пи - одно из самых популярных математических понятий. О нем пишут картины, снимают фильмы, его играют на музыкальных инструментах, ему посвящают стихи и праздники, его ищут и находят в священных текстах…

 

Обычно наши знания о числе Пи заканчиваются на этом: 3,14159. Не все даже помнят, что это число показывает соотношение окружности круга и его диаметра. Пи — иррациональное число, то есть оно не может быть записано как простая дробь. К тому же оно бесконечно и является непериодической десятичной дробью, что делает его одним из самых загадочных чисел, известных человеку.

Первый расчёт

i

Архимед был первым, кто заговорил о существовании числа Пи

Считается, что впервые о числе Пи заговорил Архимед. Примерно в 220 году до н.э. он вывел формулу S = Рi R2 путём приближения области окружности, основанной на области многоугольника, вписанного в окружность, и области многоугольника, вокруг которого была описана окружность.

Оба многоугольника очертили нижнюю и верхнюю границы окружности, тем самым позволив Архимеду осознать, что недостающая деталь (Пи) находится где-то между 3 1/7 и 3 10/71.

Известный китайский математик и астроном Цзу Чунчжи (429–501) вычислил Пи немного позже, разделив 355 на 113, но до сих пор неизвестно, как он пришёл к такому выводу, так как записей, фиксирующих его работу, не сохранилось.

Область окружности на самом деле неизвестна

clip_image002

Пи — иррациональное число

В 18 веке Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность числа Пи. Иррациональные числа нельзя выразить как целую дробь. Любое рациональное число всегда может быть записано в виде дроби, где числитель и знаменатель выражены целым числом.

Можно, конечно, представить Пи как простое соотношение длины окружности и диаметра (Рi=C/D), и всегда будет получаться так, что, если диаметр представлен целым числом, то и длина окружности будет выражена целым числом, и наоборот.

Иррациональность числа Пи выражается в том, что мы никогда не знаем реальную длину окружности (и впоследствии зону) окружности. Этот факт казался учёным неизбежным, но некоторые математики настаивали, что более точно было бы представлять, что у окружности есть бесконечное количество крошечных углов, вместо предположения, что окружность ровная сама по себе.

Задача Бюффона об игле

clip_image003

С помощью задачи Бюффона можно вычислить Пи, не прибегая к окружности

Впервые учёные обратили внимание на задачу Бюффона об игле в 1777 году. Эта проблема была признана одной из самых интригующих в истории геометрической вероятности. Вот, как это работает.

Если бы перед вами стояла задача бросить иголку определённой длины на лист бумаги, на котором начерчены линии такой же длины, то вероятность того, что иголка пересечёт одну из линий, будет равна числу Пи.

В бросании иголки две переменные: 1. угол падения и 2. расстояние от центра иголки до ближайшей линии. Угол может варьироваться в диапазоне от 0 до 180 градусов, а измеряется он от линии, параллельной линиям на бумаге.

Получается, что вероятность того, что иголка приземлится таким образом, равна 2/Пи, или примерно 64%. Соответственно, число Пи теоретически можно вычислить используя эту технику, если найдётся тот, кому хватит терпения проводить этот муторный эксперимент. Обратите внимание, что здесь никак не фигурирует окружность.

Возможно, сложно это всё представить, но, если у вас есть желание, можете попробовать.

Пи и проблема ленты

clip_image004

Длина окружности увеличивается строго в соотношении с Пи

Представьте, что вы берёте ленту и оборачиваете её вокруг земного шара. (Для упрощения эксперимента предлагаем взять за истину, что Земля — это ровная сфера, окружность которой 40000 км).

Теперь попытайтесь определить необходимую длину ленты, которую можно будет обернуть вокруг Земли на расстоянии 2,54 см над её поверхностью. Если вам кажется, что вторая лента должна быть длиннее, то вы не одиноки в своих догадках. Но по факту это совсем не так: вторая лента будет всего на 2Пи длиннее, а это примерно 16 см.

А вот и разгадка: допустим, что Земля — идеальная сфера, огромная окружность, длина которой составляет 40000 км (по экватору). Следовательно, её радиус будет равен 40000/2Пи, или 6,37 км. Теперь вторая лента, которая проходит на расстоянии 2,54 см над поверхностью Земли: её радиус увеличится всего на 2,54 см по отношению к радиусу Земли.

Получаем уравнение C = 2 Pi(r+1), которое равнозначно C = 2 Pi(r) + 2 Pi. Исходя из этого, мы можем сказать, что длина окружности второй ленты увеличится всего на 2 Пи. На самом деле не важно, какой исходный радиус брать в расчёт (Земли и кольца баскетбольной корзины), увеличив этот радиус на 2,54 см, длина окружности увеличится всего на 2Пи (примерно 16 см).

Навигация

ec58970013538ab8049b99f156f9f32f

Число Пи используют при расчётах в навигации

Число Пи играет очень важную роль в навигации, особенно, когда речь идёт об определении местоположения на большой территории. Размер человека очень мал относительно Земли, поэтому нам кажется, что мы всё время движемся по прямой, но это не так. К примеру, самолёты летают по окружности и их путь должен быть просчитан, чтобы рассчитать время полёта, количество топлива и учесть все нюансы.

К тому же, когда вы определяете своё местоположение на Земле с помощью GPS, число Пи играет важную роль в этих просчётах.

А как же навигация, которая требует ещё более точного определения местоположения, чем полёт из Нью-Йорка в Токио? Сьюзан Гомес, сотрудник NASA, говорит, что большинство расчётов NASA производит, используя числа 15 или 16, особенно, когда речь идёт об очень точных расчётах для программы, которая контролирует и стабилизирует космические корабли во время полёта.

Обработка сигналов и преобразование Фурье

tower-pic700-700x467-83403

Число Пи играет важную роль при передаче сигналов

Чаще всего число Пи используют в таких геометрических задачах, как измерение окружности, тем не менее, его роль важна и в обработке сигналов, в основном в процессе, известном как преобразование Фурье, которое трансформирует сигнал в спектр частот.

Преобразование Фурье называют «отображением частотной области» изначального сигнала, где оно соотносится как с областью частоты, так и с математическими операциями, которые объединяют область частот и функцию времени.

Люди и технологии используют этот феномен, когда необходимо базовое преобразование сигнала, например, когда ваш iPhone принимает сообщение от вышки сотового оператора, или когда ваше ухо различает звуки разных частот.

Пи, которое фигурирует в формуле преобразования Фурье, играет решающую и, вместе с тем, странную роль в процессе преобразования, так как лежит в экспоненте числа Эйлера (известная математическая постоянная 2,71828 . . .)

Следовательно, вы можете благодарить число Пи каждый раз, когда вы делаете звонок по мобильному или слушаете транслируемый сигнал.

Нормальное распределение вероятностей

clip_image007

С помощью Пи можно произвести расчёт силы колебаний крупной конструкции

И если использование чила Пи ожидаемо в таких операциях как преобразование Фурье, которое имеет отношение непосредственно к сигналам (и, соответственно, волнам), то его появление в формуле нормального распределения вероятностей удивительно.

Вы, несомненно, сталкивались с этим пресловутым распределением ранее — оно участвует в широком спектре явлений, которые мы наблюдаем регулярно, начиная с бросков костей и заканчивая результатами тестов.

Каждый раз, когда вы обнаруживаете, что в уравнении скрывается число Пи, представьте, что где-то среди математических формул скрыта окружность. В случае с нормальным распределением вероятностей, Пи выражается через гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона), который представляет собой квадратный корень из числа Пи.

На самом деле всё, что требуется, это небольшие изменения в переменных в гауссовом интеграле для вычисления нормировочной постоянной нормального распределения.

Одно распространенное, но нелогичное применение гауссовского интеграла связано с «белым шумом» — нормально распределенной случайной величиной, используемой для прогнозирования всего, начиная с воздействия ветра на самолёт, и заканчивая силой колебания балки при крупномасштабной конструкции.

Интересный факт про меандрирующие реки

1000376_PH01189

Реки прокладывают свой извилистый путь в соответствии с числом Пи

Совершенно неожиданным фактом является то, что число Пи имеет отношение к меандрирующим рекам. Пойма реки чаще всего похожа на синусоиду, которая изгибается то в одном месте, то в другом, пересекая равнину.

С математической точки зрения это может быть описано как длина извилистой тропинки, разделённой длиной реки от истока до устья. Оказывается, вне зависимости от длины реки и количества её изгибов, её извилистость примерно равна числу Пи.

Альберт Энштейн высказал несколько предположений, почему реки ведут себя именно таким образом. Он заметил, что вода течёт быстрее по внешней стороне изгиба, что приводит к более сильному разрушению береговой линии и усилению изгиба.

Потом эти изгибы «встречаются» друг с другом и участки реки соединяются. Кажется, что это возвратно-поступательное движение постоянно поправляет само себя, в то время как река продолжает изгибаться в соответствии с числом Пи.

Пи и последовательность Фибоначчи

clip_image009

Число Пи можно вычислить через последовательность Фебоначчи

Обычно для вычисления Пи всегда использовали 2 способа: первый придумал Архимед, второй разработал шотландский математик Джеймс Грегори.

Каждое последующее число в последовательности Фибоначчи равно сумме предыдущих двух чисел. Последовательность выглядит так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … Она бесконечна.

И так как арктангенс 1 равен Пи/4, это означает, что Пи может быть выражено через последовательность Фибоначчи через следующее уравнение: arctan(1)*4=pi.

Кроме того, что последовательность Фебоначчи просто красивая подборка цифр, она играет важную роль в некоторых природных явлениях. С её помощью можно смоделировать и описать большое количество феноменов в математике, науке, искусстве и природе.

Математические идеи, к которым приводит последовательность Фебоначчи, такие как золотое сечение, спирали, кривые, очень ценятся за их эстетический внешний вид, но математики всё ещё пытаются объяснить глубину связи.

Число Пи и квантовая механика

clip_image010

Пи тесно связано и с теорией относительности Эйнштейна

Пи, вне всяких сомнений, неизбежная и комплексная основа нашего мира, но как же наша бескрайняя вселенная? Пи работает во всей вселенной и принимает непосредственное участие в объяснении природы космоса. Факт, что многие формулы используемые в области квантовой механики, которая управляет миром атомов и ядер, содержат Пи.

Одни из самых известных уравнений этой области — уравнения гравитационного поля Эйнштейна (также известные как просто уравнения Эйнштейна). Это 10 уравнений, составленных в рамках теории относительности, которые описывают фундаментальное взаимодействие гравитации в результате искривления пространства-времени массой и энергией.

Величина силы тяжести, присутствующая в системе, пропорциональна количеству энергии и импульса, причем константа пропорциональности, связанная с G, является числовой постоянной.

Надеемся, что наша статься помогла вам лучше понять природу и назначение числа Пи. Кто бы мог подумать, что оно — неотъемлемая часть нашей повседневной жизни и даже природные процессы происходят в соответствии с его значением.

 

 

 

 

 


link

Категория: Ru.net - познавательно! | Размещение материала: 11.07.2017 | Рейтинг: 0.0/0 |

Новости сайта:           Новые статьи:
21.09.2017
Церковь празднует Рождество Пресвятой Богородицы
21.09.2017
Выборы Главы городского поселения «Атамановское»
21.09.2017
Выборы депутатов Совета городского поселения «Атамановское» четвертого созыва
20.09.2017
Школы в долговых оковах
20.09.2017
Ключи от квартир в Атамановке получили 20 забайкальских детей-сирот
20.09.2017
Детям-сиротам вручили ключи от квартир в Атамановке
20.09.2017
Сводная таблица Избирательной комиссии городского поселения «Атамановское» о результатах выборов по Центральному округу № 1
20.09.2017
Сводная таблица Избирательной комиссии городского поселения «Атамановское» о результатах выборов по Восточному округу № 2
20.09.2017
ПРОТОКОЛ Избирательной комиссии городского поселения «Атамановское» о результатах выборов по Центральному округу № 1
19.09.2017
Ключи от 20 новых квартир с приусадебными участками в Атамановке вручили детям-сиротам
19.09.2017
19 сентября в Атамановке ключи от новых квартир получили 20 выпускников детских домов разных лет (видео)
19.09.2017
Ковчег с мощами святых из Всехсвятского монастыря провезут по Нерчинской и Краснокаменской епархии
19.09.2017
Ковчег с частью древа креста Господня и мощами святых привезли в Забайкалье
19.09.2017
Ковчег с частью Древа Креста Господня провезут по районам Забайкалья
16.09.2017
Жителю Атамановки грозит до 6 лет колонии за кражу 4 литров ягоды у соседа
15.09.2017
Полицейские задержали любителя ягоды
11.09.2017
Поздравляем с победой на выборах!
11.09.2017
9 жалоб поступили в избирательные комиссии Забайкалья в единый день голосования
11.09.2017
В день единого голосования в Забайкалье впервые на некоторых участках была применена технология куар-кода (видео)
11.09.2017
Лидером по жалобам в Забайкалье стали выборы главы Атамановки
11.09.2017
Главами Беклемишево и Атамановки стали коммунисты
08.09.2017
Треснувшее «Солнышко» Атамановки
08.09.2017
Жилой дом загорелся минувшей ночью в Атамановке
07.09.2017
Крупнейший детсад Атамановки закрыли из-за трещины в стене – «Экстра»
07.09.2017
На перегоне ст.Чита-2 - ст.Атамановка произошел сход четырех пассажирских вагонов грузового поезда
06.09.2017
Власти Читинского района о закрытом детсаде в Атамановке: Восстановим за месяц
06.09.2017
Детский сад и школу в Атамановке закрыли без объяснения причин
06.09.2017
Постановление № 682
06.09.2017
Постановление № 681
06.09.2017
Аукцион
05.09.2017
«Читагражданпроект» порекомендовал заменить всю систему водоснабжения в детсаду «Солнышко»
04.09.2017
Детей в школе в Атамановке не переведут на 3 смены из-за аварийного детсада «Солнышко»
03.09.2017
Забайкальские добровольцы призывают помочь одиноким мамам
02.09.2017
Минобразования России отчиталось о полной ликвидации третьих смен в школах Забайкалья
01.09.2017
Решение № 394
31.08.2017
Решение № 393
31.08.2017
Постановление № 666
31.08.2017
Платные консультационные услуги
         
22.09.2017
Вы находитесь в Эстонии, если…
22.09.2017
Почему люди видят сны?
21.09.2017
Самые знаменитые коктейли
21.09.2017
Что можно построить в одиночку
20.09.2017
Всё о “бабьем лете”
20.09.2017
Откуда у женщин берутся желания
19.09.2017
10 простых но впечатляющих рецептов с арбузом
19.09.2017
Ироничные одностишья Haтальи Резник
18.09.2017
Каменные цветы Фаберже
18.09.2017
Любопытные факты о Македонии
17.09.2017
Сериалы сентября 2017: что стоит смотреть
17.09.2017
Жизнь людей с необычными именами
16.09.2017
Фестиваль причудливых шляп в Англии
16.09.2017
5 удивительных природных аномалий
15.09.2017
Кухонные хитрости
15.09.2017
Солидарные соседи
14.09.2017
Откуда пришли известные суеверия?
14.09.2017
Тайна двойника Наполеона
13.09.2017
Фиолетовое молоко или сок с этилбутиратом?
13.09.2017
Богатые знаменитости, которые не сорят деньгами
12.09.2017
Какие русские имена можно назвать исконными
12.09.2017
Одесса шутит…
11.09.2017
Самые знаменитые детективы
11.09.2017
Что запрещают в Диснейленде
10.09.2017
Талисманы «Мосфильма»
10.09.2017
Пляжные схемы развода от мошенников всего мира
09.09.2017
Что думают иностранцы о русской кухне
09.09.2017
Секреты всемирно известных картин
07.09.2017
Шесть ошибок в обращении с деньгами
07.09.2017
Мы в ответе за тех кого приручили
06.09.2017
Грозная правда о молниях
06.09.2017
20 главных тайн мировой истории
05.09.2017
Что же такое — родственная душа?
05.09.2017
«Феномен лобового стекла» тревожит ученых
04.09.2017
Почему украинцы так любят сало
04.09.2017
Рейтинг худших автомобилей за последние 25 лет
03.09.2017
Что могут рассказать о вас телевизор и чайник
03.09.2017
Африка в 10 вопросах
Copyright EASYstem © 2007 - 2017