Атамановка - Онлайн
Главная | Регистрация | Вход
Меню сайта



Содержание
Ru.net - познавательно! [1740]
Все о вещании [13]
Деньги [54]
Дом и семья [88]
Еда и кулинария [90]
Законы и безопасность [57]
Истории из жизни [77]
Криминальное чтиво [34]
Культура, искусство, история [141]
Мир вокруг нас [157]
Наш край [23]
Он и Она [499]
Психология, красота и здоровье [289]
Работа, карьера, бизнес [39]
Техника и Интернет [225]
Фауна [3]
Флора [15]
Фэн-шуй и непознанное [126]
Объявления
Самое читаемое
По материалам сайта
Игры:
Статистика

Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0
Главная » Статьи » Ru.net вещает » Ru.net - познавательно!
Его величество число “Пи”
 

pi-plate2

Число Пи - одно из самых популярных математических понятий. О нем пишут картины, снимают фильмы, его играют на музыкальных инструментах, ему посвящают стихи и праздники, его ищут и находят в священных текстах…

 

Обычно наши знания о числе Пи заканчиваются на этом: 3,14159. Не все даже помнят, что это число показывает соотношение окружности круга и его диаметра. Пи — иррациональное число, то есть оно не может быть записано как простая дробь. К тому же оно бесконечно и является непериодической десятичной дробью, что делает его одним из самых загадочных чисел, известных человеку.

Первый расчёт

i

Архимед был первым, кто заговорил о существовании числа Пи

Считается, что впервые о числе Пи заговорил Архимед. Примерно в 220 году до н.э. он вывел формулу S = Рi R2 путём приближения области окружности, основанной на области многоугольника, вписанного в окружность, и области многоугольника, вокруг которого была описана окружность.

Оба многоугольника очертили нижнюю и верхнюю границы окружности, тем самым позволив Архимеду осознать, что недостающая деталь (Пи) находится где-то между 3 1/7 и 3 10/71.

Известный китайский математик и астроном Цзу Чунчжи (429–501) вычислил Пи немного позже, разделив 355 на 113, но до сих пор неизвестно, как он пришёл к такому выводу, так как записей, фиксирующих его работу, не сохранилось.

Область окружности на самом деле неизвестна

clip_image002

Пи — иррациональное число

В 18 веке Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность числа Пи. Иррациональные числа нельзя выразить как целую дробь. Любое рациональное число всегда может быть записано в виде дроби, где числитель и знаменатель выражены целым числом.

Можно, конечно, представить Пи как простое соотношение длины окружности и диаметра (Рi=C/D), и всегда будет получаться так, что, если диаметр представлен целым числом, то и длина окружности будет выражена целым числом, и наоборот.

Иррациональность числа Пи выражается в том, что мы никогда не знаем реальную длину окружности (и впоследствии зону) окружности. Этот факт казался учёным неизбежным, но некоторые математики настаивали, что более точно было бы представлять, что у окружности есть бесконечное количество крошечных углов, вместо предположения, что окружность ровная сама по себе.

Задача Бюффона об игле

clip_image003

С помощью задачи Бюффона можно вычислить Пи, не прибегая к окружности

Впервые учёные обратили внимание на задачу Бюффона об игле в 1777 году. Эта проблема была признана одной из самых интригующих в истории геометрической вероятности. Вот, как это работает.

Если бы перед вами стояла задача бросить иголку определённой длины на лист бумаги, на котором начерчены линии такой же длины, то вероятность того, что иголка пересечёт одну из линий, будет равна числу Пи.

В бросании иголки две переменные: 1. угол падения и 2. расстояние от центра иголки до ближайшей линии. Угол может варьироваться в диапазоне от 0 до 180 градусов, а измеряется он от линии, параллельной линиям на бумаге.

Получается, что вероятность того, что иголка приземлится таким образом, равна 2/Пи, или примерно 64%. Соответственно, число Пи теоретически можно вычислить используя эту технику, если найдётся тот, кому хватит терпения проводить этот муторный эксперимент. Обратите внимание, что здесь никак не фигурирует окружность.

Возможно, сложно это всё представить, но, если у вас есть желание, можете попробовать.

Пи и проблема ленты

clip_image004

Длина окружности увеличивается строго в соотношении с Пи

Представьте, что вы берёте ленту и оборачиваете её вокруг земного шара. (Для упрощения эксперимента предлагаем взять за истину, что Земля — это ровная сфера, окружность которой 40000 км).

Теперь попытайтесь определить необходимую длину ленты, которую можно будет обернуть вокруг Земли на расстоянии 2,54 см над её поверхностью. Если вам кажется, что вторая лента должна быть длиннее, то вы не одиноки в своих догадках. Но по факту это совсем не так: вторая лента будет всего на 2Пи длиннее, а это примерно 16 см.

А вот и разгадка: допустим, что Земля — идеальная сфера, огромная окружность, длина которой составляет 40000 км (по экватору). Следовательно, её радиус будет равен 40000/2Пи, или 6,37 км. Теперь вторая лента, которая проходит на расстоянии 2,54 см над поверхностью Земли: её радиус увеличится всего на 2,54 см по отношению к радиусу Земли.

Получаем уравнение C = 2 Pi(r+1), которое равнозначно C = 2 Pi(r) + 2 Pi. Исходя из этого, мы можем сказать, что длина окружности второй ленты увеличится всего на 2 Пи. На самом деле не важно, какой исходный радиус брать в расчёт (Земли и кольца баскетбольной корзины), увеличив этот радиус на 2,54 см, длина окружности увеличится всего на 2Пи (примерно 16 см).

Навигация

ec58970013538ab8049b99f156f9f32f

Число Пи используют при расчётах в навигации

Число Пи играет очень важную роль в навигации, особенно, когда речь идёт об определении местоположения на большой территории. Размер человека очень мал относительно Земли, поэтому нам кажется, что мы всё время движемся по прямой, но это не так. К примеру, самолёты летают по окружности и их путь должен быть просчитан, чтобы рассчитать время полёта, количество топлива и учесть все нюансы.

К тому же, когда вы определяете своё местоположение на Земле с помощью GPS, число Пи играет важную роль в этих просчётах.

А как же навигация, которая требует ещё более точного определения местоположения, чем полёт из Нью-Йорка в Токио? Сьюзан Гомес, сотрудник NASA, говорит, что большинство расчётов NASA производит, используя числа 15 или 16, особенно, когда речь идёт об очень точных расчётах для программы, которая контролирует и стабилизирует космические корабли во время полёта.

Обработка сигналов и преобразование Фурье

tower-pic700-700x467-83403

Число Пи играет важную роль при передаче сигналов

Чаще всего число Пи используют в таких геометрических задачах, как измерение окружности, тем не менее, его роль важна и в обработке сигналов, в основном в процессе, известном как преобразование Фурье, которое трансформирует сигнал в спектр частот.

Преобразование Фурье называют «отображением частотной области» изначального сигнала, где оно соотносится как с областью частоты, так и с математическими операциями, которые объединяют область частот и функцию времени.

Люди и технологии используют этот феномен, когда необходимо базовое преобразование сигнала, например, когда ваш iPhone принимает сообщение от вышки сотового оператора, или когда ваше ухо различает звуки разных частот.

Пи, которое фигурирует в формуле преобразования Фурье, играет решающую и, вместе с тем, странную роль в процессе преобразования, так как лежит в экспоненте числа Эйлера (известная математическая постоянная 2,71828 . . .)

Следовательно, вы можете благодарить число Пи каждый раз, когда вы делаете звонок по мобильному или слушаете транслируемый сигнал.

Нормальное распределение вероятностей

clip_image007

С помощью Пи можно произвести расчёт силы колебаний крупной конструкции

И если использование чила Пи ожидаемо в таких операциях как преобразование Фурье, которое имеет отношение непосредственно к сигналам (и, соответственно, волнам), то его появление в формуле нормального распределения вероятностей удивительно.

Вы, несомненно, сталкивались с этим пресловутым распределением ранее — оно участвует в широком спектре явлений, которые мы наблюдаем регулярно, начиная с бросков костей и заканчивая результатами тестов.

Каждый раз, когда вы обнаруживаете, что в уравнении скрывается число Пи, представьте, что где-то среди математических формул скрыта окружность. В случае с нормальным распределением вероятностей, Пи выражается через гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона), который представляет собой квадратный корень из числа Пи.

На самом деле всё, что требуется, это небольшие изменения в переменных в гауссовом интеграле для вычисления нормировочной постоянной нормального распределения.

Одно распространенное, но нелогичное применение гауссовского интеграла связано с «белым шумом» — нормально распределенной случайной величиной, используемой для прогнозирования всего, начиная с воздействия ветра на самолёт, и заканчивая силой колебания балки при крупномасштабной конструкции.

Интересный факт про меандрирующие реки

1000376_PH01189

Реки прокладывают свой извилистый путь в соответствии с числом Пи

Совершенно неожиданным фактом является то, что число Пи имеет отношение к меандрирующим рекам. Пойма реки чаще всего похожа на синусоиду, которая изгибается то в одном месте, то в другом, пересекая равнину.

С математической точки зрения это может быть описано как длина извилистой тропинки, разделённой длиной реки от истока до устья. Оказывается, вне зависимости от длины реки и количества её изгибов, её извилистость примерно равна числу Пи.

Альберт Энштейн высказал несколько предположений, почему реки ведут себя именно таким образом. Он заметил, что вода течёт быстрее по внешней стороне изгиба, что приводит к более сильному разрушению береговой линии и усилению изгиба.

Потом эти изгибы «встречаются» друг с другом и участки реки соединяются. Кажется, что это возвратно-поступательное движение постоянно поправляет само себя, в то время как река продолжает изгибаться в соответствии с числом Пи.

Пи и последовательность Фибоначчи

clip_image009

Число Пи можно вычислить через последовательность Фебоначчи

Обычно для вычисления Пи всегда использовали 2 способа: первый придумал Архимед, второй разработал шотландский математик Джеймс Грегори.

Каждое последующее число в последовательности Фибоначчи равно сумме предыдущих двух чисел. Последовательность выглядит так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … Она бесконечна.

И так как арктангенс 1 равен Пи/4, это означает, что Пи может быть выражено через последовательность Фибоначчи через следующее уравнение: arctan(1)*4=pi.

Кроме того, что последовательность Фебоначчи просто красивая подборка цифр, она играет важную роль в некоторых природных явлениях. С её помощью можно смоделировать и описать большое количество феноменов в математике, науке, искусстве и природе.

Математические идеи, к которым приводит последовательность Фебоначчи, такие как золотое сечение, спирали, кривые, очень ценятся за их эстетический внешний вид, но математики всё ещё пытаются объяснить глубину связи.

Число Пи и квантовая механика

clip_image010

Пи тесно связано и с теорией относительности Эйнштейна

Пи, вне всяких сомнений, неизбежная и комплексная основа нашего мира, но как же наша бескрайняя вселенная? Пи работает во всей вселенной и принимает непосредственное участие в объяснении природы космоса. Факт, что многие формулы используемые в области квантовой механики, которая управляет миром атомов и ядер, содержат Пи.

Одни из самых известных уравнений этой области — уравнения гравитационного поля Эйнштейна (также известные как просто уравнения Эйнштейна). Это 10 уравнений, составленных в рамках теории относительности, которые описывают фундаментальное взаимодействие гравитации в результате искривления пространства-времени массой и энергией.

Величина силы тяжести, присутствующая в системе, пропорциональна количеству энергии и импульса, причем константа пропорциональности, связанная с G, является числовой постоянной.

Надеемся, что наша статься помогла вам лучше понять природу и назначение числа Пи. Кто бы мог подумать, что оно — неотъемлемая часть нашей повседневной жизни и даже природные процессы происходят в соответствии с его значением.

 

 

 

 

 


link

Категория: Ru.net - познавательно! | Размещение материала: 11.07.2017 | Рейтинг: 0.0/0 |
Новости сайта:           Новые статьи:
19.05.2018
Ветер опрокинул вышку сотовой связи в Атамановке - СМИ
18.05.2018
Изменение режима работы ТОСП
18.05.2018
Регоператор уберёт разлетевшийся с полигона ТКО в Ивановке мусор
16.05.2018
Новости администрации поселка -15.05.2018
10.05.2018
В Забайкалье за сутки произошло 15 ДТП
07.05.2018
Тело новорожденного ребёнка обнаружено в мусорном контейнере в Атамановке
07.05.2018
Тело младенца обнаружили в мусорном контейнере в Атамановке
05.05.2018
Ветер задрал крышу дома на улице Гагарина в Атамановке
04.05.2018
Пожарные за полчаса потушили пожар в Атамановке
04.05.2018
17-летнего подростка, тонувшего в Никишихе, выпишут из больницы 4 мая
04.05.2018
Дома горят в кооперативе «Багульник» поселка Атамановка
03.05.2018
МЧС уточнило сведения о пожаре в Атамановке
03.05.2018
Два дачных дома горят в Атамановке
03.05.2018
Электроопора сгорела во время пожара домов в Атамановке
03.05.2018
Двое школьников спасли тонущего друга на Никишихе
03.05.2018
Пожарному стало плохо во время тушения пожара в Атамановке
03.05.2018
Дачные дома горят в Атамановке
03.05.2018
Площадь пожара в Атамановке достигла 180 кв. метров - МЧС
01.05.2018
Коммунисты Читы потребовали установить контроль над ценами и тарифами ЖКХ и ГСМ на первомайском митинге
28.04.2018
Рейды по выявлению должников за тепло и горячую воду продолжаются в Чите (видео)
28.04.2018
Епархия пригласила читинцев в 40-километровый велопробег до креста в Атамановке
27.04.2018
«Мусорная» эпопея
27.04.2018
Автопробег «Вахта памяти. Сыны Великой Победы» стартует в Чите 4 мая
27.04.2018
Выставка «Активное долголетие» стартовала в Чите
25.04.2018
Кулаков предположил «всплеск пожаров» на майских праздниках
25.04.2018
Граждане Казахстана пытались незаконно вывезти из Забайкалья 118 лошадей
25.04.2018
Санитарно-эпидемиологическая обстановка – итоги марта
25.04.2018
«Большой Кубок Байкала» разыграли в Чите
23.04.2018
Восемь команд пожарных подразделений 'Забайкалпожспас' Читинского района приехали в Читу на соревнования по мини-футболу
23.04.2018
Схема движения маршрутных такси Читы может меняться
20.04.2018
Сотрудники УБЭП проверят законность приобретения лошадей, перевозимых в фурах
20.04.2018
Фуры с лошадьми в сопровождении ОМОНа отправили обратно в Могойтуй, три лошади умерли
20.04.2018
Задержанные фуры с лошадьми отправили на место отгрузки в Могойтуйский район
19.04.2018
Лошади, на которых у хозяев нет документов, начали гибнуть без еды и воды на посту в Атамановке
19.04.2018
Ветеринарные инспекторы минсельхоза края пресекли незаконную перевозку лошадей
19.04.2018
Фуры с 140 лошадьми, которых перевозили граждане Казахстана, задержаны под Читой
19.04.2018
Четыре фуры со 100 лошадьми задержали в Атамановке
17.04.2018
Более 80 юных музыкантов из Читы и разных районов края приняли участие в конкурсе исполнителей на струнно-щипковых инструментах
         
21.05.2018
Самые необычные рестораны России
20.05.2018
Девять фактов о том, как долго мы живем
19.05.2018
Отдых и комфорт — всё, что нам нужно!
18.05.2018
10 технологий будущего, которые изменят мир
18.05.2018
«Арбаты России» — двойники московской улицы
17.05.2018
Что это вообще такое?
17.05.2018
Чего ждать России от глобального потепления
16.05.2018
Вы находитесь в Белоруссии, если...
15.05.2018
Необычное происхождение обычных вещей
14.05.2018
Маленькие драконы нашей планеты
14.05.2018
Десять русских слов с любопытной историей
13.05.2018
Удивительные вещи, обнаруженные в космосе
13.05.2018
Кому нельзя есть шашлык
12.05.2018
Велосипедные кладбища Китая
12.05.2018
Кулинарные мифы в в которые верят почти все
11.05.2018
Шокирующие факты о «сырой» воде
11.05.2018
Прежде, чем покупать с AliExpress…
10.05.2018
Через тернии к золоту
10.05.2018
Безмолвный гигант. Кто разбил Царь-колокол?
09.05.2018
Россиянка о жизни в Израиле
09.05.2018
Евгений Халдей: знаменитый фотограф войны
08.05.2018
Как в России и в мире проводят инаугурацию
07.05.2018
Оптические иллюзии природы
06.05.2018
Мифы и факты о пиратах
06.05.2018
Лучшие острова Греции с точки зрения туриста
05.05.2018
Правила дорожного движения в царской России
05.05.2018
Вся правда о сороках
04.05.2018
Почему мужчины боятся свадьбы
04.05.2018
Иностранцы о русских военных фильмах
02.05.2018
Любопытные версии происхождения примет
01.05.2018
На что способна всем известная «Звездочка»
01.05.2018
Самые удивительные породы кошек
30.04.2018
Магия древних трав
30.04.2018
Блудливый рейх
29.04.2018
Чего нельзя делать в Монголии
29.04.2018
Шестиугольный шторм на Сатурне
28.04.2018
Замки на воде
28.04.2018
К чему в Китае привыкнуть сложно
Copyright EASYstem © 2007 - 2018