Атамановка - Онлайн
Главная | Регистрация | Вход
Меню сайта



Содержание
Ru.net - познавательно! [1992]
Все о вещании [13]
Деньги [54]
Дом и семья [88]
Еда и кулинария [90]
Законы и безопасность [57]
Истории из жизни [77]
Криминальное чтиво [34]
Культура, искусство, история [141]
Мир вокруг нас [157]
Наш край [23]
Он и Она [499]
Психология, красота и здоровье [289]
Работа, карьера, бизнес [39]
Техника и Интернет [225]
Фауна [3]
Флора [15]
Фэн-шуй и непознанное [126]
Объявления
Самое читаемое
По материалам сайта
Игры:
Статистика

Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Главная » Статьи » Ru.net вещает » Ru.net - познавательно!
Самые известные парадоксы теории вероятностей
 

c769dc508f2b0cbd843bb258163bb511_L

«Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика». Эта фраза, приписанная Марком Твеном премьер-министру Великобритании Бенджамину Дизраэли, неплохо отражает отношение большинства к математическим закономерностям. Действительно, теория вероятностей порой подкидывает удивительные факты, в которые сложно поверить с первого взгляда — и которые, тем не менее, подтверждены наукой. Вспоминаем самые известные парадоксы…

Проблема Монти Холла

514a7e23ecad04025e00001b-750-375

Именно эту задачу в фильме «Двадцать одно» предложил студентам хитрый профессор MIT. Дав верный ответ, главный герой попадает в команду блестящих молодых математиков, обыгрывающих казино в Лас-Вегасе.

Классическая формулировка звучит так: «Допустим, некоему игроку предложили поучаствовать в известном американском телешоу Let’s Make a Deal, которое ведет Монти Холл, и ему необходимо выбрать одну из трех дверей. За двумя дверьми находятся козы, за одной — главный приз, автомобиль, ведущий знает расположение призов.

После того, как игрок делает свой выбор, ведущий открывает одну из оставшихся дверей, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свое решение. Стоит ли игроку согласиться или лучше сохранить свой первоначальный выбор?»

***

Вот типичный ход рассуждений: после того, как ведущий открыл одну из дверей и показал козу, игроку остается выбрать между двумя дверями. Машина находится за одной из них, значит, вероятность ее угадать составляет ½. Так что нет разницы — менять свой выбор или нет. И тем не менее, теория вероятностей гласит, что можно увеличить свои шансы на выигрыш, изменив решение. Разберемся, почему это так.

Для этого вернемся на шаг назад. В тот момент, когда мы сделали свой изначальный выбор, мы разделили двери на две части: выбранная нами и две остальные. Очевидно, что вероятность того, что автомобиль прячется за «нашей» дверью, составляет ⅓ — соответственно, автомобиль находится за одной из двух оставшихся дверей с вероятностью ⅔.

Когда ведущий показывает, что за одной из этих дверей — коза, получается, что эти ⅔ шанса приходятся на вторую дверь. А это сводит выбор игрока к двум дверям, за одной из которых (изначально выбранной) автомобиль находится с вероятностью ⅓, а за другой — с вероятностью ⅔. Выбор становится очевидным. Что, разумеется, не отменяет того факта, что с самого начала игрок мог выбрать дверь с автомобилем.

Задача трех узников

2018-10-02_224546

Парадокс трех узников схож с проблемой Монти Холла, хотя действие разворачивается в более драматических условиях. Трое заключенных (А, Б и В) приговорены к смертной казни и помещены в одиночные камеры. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и дает ему помилование. Надзиратель знает, кто из троих помилован, но ему велено держать это в тайне.

Узник A просит стражника сказать ему имя второго заключенного (кроме него самого), который точно будет казнен: «если Б помилован, скажи мне, что казнен будет В. Если помилован В, скажи мне, что казнен будет Б. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое из этих двух имен». Надзиратель говорит, что будет казнен узник Б. Стоит ли радоваться узнику А?

Казалось бы, да. Ведь до получения этой информации вероятность смерти узника А составляла ⅔, а теперь он знает, что один из двух других узников будет казнен — значит, вероятность его казни снизилась до ½. Но на самом деле узник А не узнал ничего нового: если помилован не он, ему назовут имя другого узника, а он и так знал, что кого-то из двоих оставшихся казнят. Если же ему повезло, и казнь отменили, он услышит случайное имя Б или В. Поэтому его шансы на спасение никак не изменились.

А теперь представим, что кто-то из оставшихся узников узнает о вопросе узника А и полученном ответе. Это изменит его представления о вероятности помилования.

Если разговор подслушал узник Б, он узнает, что его точно казнят. А если узник В, то вероятность его помилования будет составлять ⅔. Почему так произошло? Узник А не получил никакой информации, и его шансы на помилование по-прежнему ⅓. Узник Б точно не будет помилован, и его шансы равны нулю. Значит, вероятность того, что на свободу выйдет третий узник, равна ⅔.

Парадокс двух конвертов

2018-10-02_224839

Этот парадокс стал известен благодаря математику Мартину Гарднеру, и формулируется следующим образом: «Предположим, вам с другом предложили два конверта, в одном из которых лежит некая сумма денег X, а в другом — сумма вдвое больше. Вы независимо друг от друга вскрываете конверты, пересчитываете деньги, после чего можете обменяться ими. Конверты одинаковые, поэтому вероятность того, что вам достанется конверт с меньшей суммой, составляет ½. Допустим, вы открыли конверт и обнаружили в нем $10.

Следовательно, в конверте вашего друга может быть равновероятно $5 или $20. Если вы решаетесь на обмен, то можно подсчитать математическое ожидание итоговой суммы — то есть, ее среднее значение. Она составляет 1/2х$5+1/2×20=$12,5. Таким образом, обмен вам выгоден. И, скорее всего, ваш друг будет рассуждать точно так же. Но очевидно, что обмен не может быть выгоден вам обоим. В чем же ошибка?»

Парадокс заключается в том, что пока вы не вскрыли свой конверт, вероятности ведут себя добропорядочно: у вас действительно 50-процентный шанс обнаружить в своем конверте сумму X и 50-процентный — сумму 2X. И здравый смысл подсказывает, что информация об имеющейся у вас сумме не может повлиять на содержимое второго конверта.

Тем не менее, как только вы вскрываете конверт, ситуация кардинально меняется (этот парадокс чем-то похож на историю с котом Шредингера, где само наличие наблюдателя влияет на положение дел). Дело в том, что для соблюдения условий парадокса вероятность нахождения во втором конверте большей или меньшей суммы, чем у вас, должна быть одинаковой. Но тогда равновероятно любое значение этой суммы от нуля до бесконечности. А если равновероятно бесконечное число возможностей, в сумме они дают бесконечность. А это невозможно.

Для наглядности можно представить, что вы обнаруживаете в своем конверте один цент. Очевидно, что во втором конверте не может быть суммы вдвое меньше.

Любопытно, что дискуссии относительно разрешения парадокса продолжаются и в настоящее время. При этом предпринимаются попытки как объяснить парадокс изнутри, так и выработать наилучшую стратегию поведения в подобной ситуации. В частности, профессор Томас Кавер предложил оригинальный подход к формированию стратегии — менять или не менять конверт, руководствуясь неким интуитивным ожиданием.

Скажем, если вы открыли конверт и обнаружили в нем $10 — небольшую сумму по вашим прикидкам — стоит его обменять. А если в конверте, скажем, $1 000, что превосходит ваши самые смелые ожидания, то меняться не надо. Эта интуитивная стратегия в случае, если вам регулярно предлагают выбирать два конверта, дает возможность увеличить суммарный выигрыш больше, чем стратегия постоянной смены конвертов.

Парадокс мальчика и девочки

3753_babynames1

Этот парадокс был также предложен Мартином Гарднером и формулируется так: «У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребенок — мальчик. Какова вероятность того, что и второй — тоже мальчик?»

Казалось бы, задача проста. Однако если начать разбираться, обнаруживается любопытное обстоятельство: правильный ответ будет отличаться в зависимости от того, каким образом мы будем подсчитывать вероятность пола другого ребенка.

Вариант 1

Рассмотрим все возможные комбинации в семьях с двумя детьми:

— Девочка/Девочка — Девочка/Мальчик — Мальчик/Девочка — Мальчик/Мальчик

Вариант девочка/девочка нам не подходит по условиям задачи. Поэтому для семьи мистера Смита возможны три равновероятных варианта — а значит, вероятность того, что другой ребенок тоже окажется мальчиком, составляет ⅓. Именно такой ответ и давал сам Гарднер первоначально.

Вариант 2

Представим, что мы встречаем мистера Смита на улице, когда он гуляет с сыном. Какова вероятность того, что второй ребенок — тоже мальчик? Поскольку пол второго ребенка никак не зависит от пола первого, очевидным (и правильным) ответом является ½.

Почему так происходит, ведь, казалось бы, ничего не изменилось?

Все зависит от того, как мы подходим к вопросу подсчета вероятности. В первом случае мы рассматривали все возможные варианты семьи Смита. Во втором — мы рассматривали все семьи, подпадающие под обязательное условие «должен быть один мальчик». Расчет вероятности пола второго ребенка велся с этим условием (в теории вероятностей это называется «условная вероятность»), что и привело к результату, отличному от первого.

 

 

 

 


link
Категория: Ru.net - познавательно! | Размещение материала: 18.10.2018 | Рейтинг: 0.0/0 |
Новости сайта:           Новые статьи:
12.11.2018
Минтер Забайкалья потратит 17 млрд р. за 5 лет на ремонт дорог регионального значения
11.11.2018
Поймавшие «атамановского маньяка» полицейские получили статуэтку Шерлока Холмса
02.11.2018
Забайкалье попало в нацпроект и получит 2,7 млрд р. на ремонт и строительство дорог
02.11.2018
Минтерразвития края призвало автомобилистов не ездить по Чите из-за снега
02.11.2018
Снегопад затруднил движение на трассе Чита - Забайкальск в районе Атамановки
30.10.2018
Дорожный фонд выделит дополнительно 85,9 млн рублей на восстановление дорог в Забайкалье
29.10.2018
Дело «атамановского маньяка», нападавшего на женщин под Читой, дошло до суда
26.10.2018
Забайкалец получил 180 часов обязательных работ за убийство соседского пса
21.10.2018
Около 100 волонтёров подключились к поискам пропавшей в Чите 12-летней девочки
20.10.2018
Атамановскому маньяку грозит пожизненное за убийство одной женщины и нападение на вторую
20.10.2018
Пожизненное лишение свободы грозит «атамановскому маньяку»
20.10.2018
Жителя Амурской области будут судить за убийство и разбой в Забайкалье
17.10.2018
Выезд на федеральную трассу из Чеховского микрорайона в Атамановке закрыли
16.10.2018
Союз «Забайкальская ТПП» поздравляет предпринимателя Аладдина Мамедова с юбилеем
04.10.2018
Дачный дом, баня и надворная постройка сгорели ночью под Читой
29.09.2018
Пробка из-за нескольких аварий подряд образовалась на выезде из Читы - очевидцы
27.09.2018
Пожарно-тактические учения провели огнеборцы в школе поселка Атамановка
26.09.2018
Действия в случае возгорания в школьном классе отработали пожарные в Забайкалье (видео)
26.09.2018
Три камеры видеонаблюдения установили на железнодорожном переезде ЗабЖД в Амурской области
23.09.2018
Заб.ТВ рассказал об оставшейся без помощи 92-летней читинке
20.09.2018
Электричество отключат в поселке Атамановка из-за ремонта энергооборудования 21 сентября
19.09.2018
«Чита.Ру» публикует места новых приборов фиксации нарушений ПДД на трассах 2018-2019 года
17.09.2018
Жданова заявила, что для создания собственных торговых сетей в Забайкалье «время упущено»
13.09.2018
Прокуратура проверит законность обучения в две смены школ и лицеев в Забайкалье
13.09.2018
В прокуратуре края состоялось заседание коллегии
12.09.2018
Около 150 боксеров сразились в турнире памяти спортсмена Олега Жеребцова в Новокручининском
11.09.2018
Пожарная часть в Атамановке провела экскурсию для местных школьников
11.09.2018
В течении часа полицейские задержали грабителя
10.09.2018
В Забайкалье раскрыта серия хищений имущества с дачных участков
07.09.2018
Производство длительного хранения запустит Атамановский плодопитомник
05.09.2018
Читинцы задержаны за серии краж из дачных кооперативов
04.09.2018
«Олерон+»: «У нас нет чёткого понимания, где строить новый полигон»
04.09.2018
Мужчина и шестилетний ребенок, попавшие в аварию на переезде в Атамановке, находятся в тяжелом состоянии
04.09.2018
Двое читинцев задержаны подозрению в кражах из дачных кооперативов
04.09.2018
Двое читинцев задержаны по подозрению в кражах из дачных кооперативов
03.09.2018
Легковушка столкнулась с 2 поездами поочерёдно в летальном ДТП на переезде в Забайкалье
03.09.2018
Женщина-водитель скончалась от столкновения с двумя поездами на переезде в Атамановке, мужчина и шестилетний ребенок доставлены в больницу
03.09.2018
Водитель иномарки погиб при столкновении с грузовым поездом в Атамановке
         
15.11.2018
“Правое” и “левое” столового этикета
15.11.2018
Россиянка — о своей жизни в Австралии
08.11.2018
Суеверия космонавтов
08.11.2018
Самые необычные завещания знаменитостей
07.11.2018
Хищники двух стихий
07.11.2018
Простые хитрости облегчающие быт
06.11.2018
Эти странные голландцы
06.11.2018
Самые известные в истории скупердяи владевшие миллионами
05.11.2018
10 полезных функций «Google Переводчика»
05.11.2018
Недосаливать так же вредно, как и пересаливать?
02.11.2018
Код женской неверности
02.11.2018
Чем отличается православие от католицизма
01.11.2018
Плюсы и минусы различных видов мяса
01.11.2018
Почему у кошек вертикальные зрачки?
31.10.2018
Мифы и факты о Гонконге
28.10.2018
Выживает глупейший или кого любит фортуна
27.10.2018
Как появился воровской жаргон
27.10.2018
Совершенная случайность…
26.10.2018
Зачем зебрам нужны полоски
26.10.2018
«Развод» туристов по-индийски
25.10.2018
“Пришельцы” с Земли
25.10.2018
Неизвестные факты об известных художниках
24.10.2018
Артиллерийские монстры
24.10.2018
Закон Ципфа: необъяснимый и загадочный
23.10.2018
Что нужно знать о бабьем лете
23.10.2018
Десять попыток доказать реинкарнацию
22.10.2018
Фантастические деревья
22.10.2018
Что значат самые популярные в России имена
21.10.2018
Удивительные факты о собаках
21.10.2018
Нелепые мифы античных миров
20.10.2018
Как насладиться дешевым вином
20.10.2018
“Нарисованное” кафе
19.10.2018
20 любопытных фактов от заводчика кошек
19.10.2018
Самые необычные флаги государств мира
18.10.2018
СВЧ-печь: чего не стоить греть в микроволновке
18.10.2018
Самые известные парадоксы теории вероятностей
17.10.2018
Главные различия между Японией и Китаем
17.10.2018
10 таинственных человеческих популяций
Copyright EASYstem © 2007 - 2018