Атамановка - Онлайн
Главная | Регистрация | Вход
Меню сайта



Содержание
Ru.net - познавательно! [2892]
Все о вещании [13]
Деньги [54]
Дом и семья [88]
Еда и кулинария [90]
Законы и безопасность [57]
Истории из жизни [77]
Криминальное чтиво [34]
Культура, искусство, история [141]
Мир вокруг нас [157]
Наш край [23]
Он и Она [499]
Психология, красота и здоровье [289]
Работа, карьера, бизнес [39]
Техника и Интернет [225]
Фауна [3]
Флора [15]
Фэн-шуй и непознанное [126]
Объявления
Самое читаемое
По материалам сайта
Игры:
Статистика

Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
Главная » Статьи » Ru.net вещает » Ru.net - познавательно!
Самые известные парадоксы теории вероятностей

c769dc508f2b0cbd843bb258163bb511_L

«Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика». Эта фраза, приписанная Марком Твеном премьер-министру Великобритании Бенджамину Дизраэли, неплохо отражает отношение большинства к математическим закономерностям. Действительно, теория вероятностей порой подкидывает удивительные факты, в которые сложно поверить с первого взгляда — и которые, тем не менее, подтверждены наукой. Вспоминаем самые известные парадоксы…

Проблема Монти Холла

514a7e23ecad04025e00001b-750-375

Именно эту задачу в фильме «Двадцать одно» предложил студентам хитрый профессор MIT. Дав верный ответ, главный герой попадает в команду блестящих молодых математиков, обыгрывающих казино в Лас-Вегасе.

Классическая формулировка звучит так: «Допустим, некоему игроку предложили поучаствовать в известном американском телешоу Let’s Make a Deal, которое ведет Монти Холл, и ему необходимо выбрать одну из трех дверей. За двумя дверьми находятся козы, за одной — главный приз, автомобиль, ведущий знает расположение призов.

После того, как игрок делает свой выбор, ведущий открывает одну из оставшихся дверей, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свое решение. Стоит ли игроку согласиться или лучше сохранить свой первоначальный выбор?»

***

Вот типичный ход рассуждений: после того, как ведущий открыл одну из дверей и показал козу, игроку остается выбрать между двумя дверями. Машина находится за одной из них, значит, вероятность ее угадать составляет ½. Так что нет разницы — менять свой выбор или нет. И тем не менее, теория вероятностей гласит, что можно увеличить свои шансы на выигрыш, изменив решение. Разберемся, почему это так.

Для этого вернемся на шаг назад. В тот момент, когда мы сделали свой изначальный выбор, мы разделили двери на две части: выбранная нами и две остальные. Очевидно, что вероятность того, что автомобиль прячется за «нашей» дверью, составляет ⅓ — соответственно, автомобиль находится за одной из двух оставшихся дверей с вероятностью ⅔.

Когда ведущий показывает, что за одной из этих дверей — коза, получается, что эти ⅔ шанса приходятся на вторую дверь. А это сводит выбор игрока к двум дверям, за одной из которых (изначально выбранной) автомобиль находится с вероятностью ⅓, а за другой — с вероятностью ⅔. Выбор становится очевидным. Что, разумеется, не отменяет того факта, что с самого начала игрок мог выбрать дверь с автомобилем.

Задача трех узников

2018-10-02_224546

Парадокс трех узников схож с проблемой Монти Холла, хотя действие разворачивается в более драматических условиях. Трое заключенных (А, Б и В) приговорены к смертной казни и помещены в одиночные камеры. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и дает ему помилование. Надзиратель знает, кто из троих помилован, но ему велено держать это в тайне.

Узник A просит стражника сказать ему имя второго заключенного (кроме него самого), который точно будет казнен: «если Б помилован, скажи мне, что казнен будет В. Если помилован В, скажи мне, что казнен будет Б. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое из этих двух имен». Надзиратель говорит, что будет казнен узник Б. Стоит ли радоваться узнику А?

Казалось бы, да. Ведь до получения этой информации вероятность смерти узника А составляла ⅔, а теперь он знает, что один из двух других узников будет казнен — значит, вероятность его казни снизилась до ½. Но на самом деле узник А не узнал ничего нового: если помилован не он, ему назовут имя другого узника, а он и так знал, что кого-то из двоих оставшихся казнят. Если же ему повезло, и казнь отменили, он услышит случайное имя Б или В. Поэтому его шансы на спасение никак не изменились.

А теперь представим, что кто-то из оставшихся узников узнает о вопросе узника А и полученном ответе. Это изменит его представления о вероятности помилования.

Если разговор подслушал узник Б, он узнает, что его точно казнят. А если узник В, то вероятность его помилования будет составлять ⅔. Почему так произошло? Узник А не получил никакой информации, и его шансы на помилование по-прежнему ⅓. Узник Б точно не будет помилован, и его шансы равны нулю. Значит, вероятность того, что на свободу выйдет третий узник, равна ⅔.

Парадокс двух конвертов

2018-10-02_224839

Этот парадокс стал известен благодаря математику Мартину Гарднеру, и формулируется следующим образом: «Предположим, вам с другом предложили два конверта, в одном из которых лежит некая сумма денег X, а в другом — сумма вдвое больше. Вы независимо друг от друга вскрываете конверты, пересчитываете деньги, после чего можете обменяться ими. Конверты одинаковые, поэтому вероятность того, что вам достанется конверт с меньшей суммой, составляет ½. Допустим, вы открыли конверт и обнаружили в нем $10.

Следовательно, в конверте вашего друга может быть равновероятно $5 или $20. Если вы решаетесь на обмен, то можно подсчитать математическое ожидание итоговой суммы — то есть, ее среднее значение. Она составляет 1/2х$5+1/2×20=$12,5. Таким образом, обмен вам выгоден. И, скорее всего, ваш друг будет рассуждать точно так же. Но очевидно, что обмен не может быть выгоден вам обоим. В чем же ошибка?»

Парадокс заключается в том, что пока вы не вскрыли свой конверт, вероятности ведут себя добропорядочно: у вас действительно 50-процентный шанс обнаружить в своем конверте сумму X и 50-процентный — сумму 2X. И здравый смысл подсказывает, что информация об имеющейся у вас сумме не может повлиять на содержимое второго конверта.

Тем не менее, как только вы вскрываете конверт, ситуация кардинально меняется (этот парадокс чем-то похож на историю с котом Шредингера, где само наличие наблюдателя влияет на положение дел). Дело в том, что для соблюдения условий парадокса вероятность нахождения во втором конверте большей или меньшей суммы, чем у вас, должна быть одинаковой. Но тогда равновероятно любое значение этой суммы от нуля до бесконечности. А если равновероятно бесконечное число возможностей, в сумме они дают бесконечность. А это невозможно.

Для наглядности можно представить, что вы обнаруживаете в своем конверте один цент. Очевидно, что во втором конверте не может быть суммы вдвое меньше.

Любопытно, что дискуссии относительно разрешения парадокса продолжаются и в настоящее время. При этом предпринимаются попытки как объяснить парадокс изнутри, так и выработать наилучшую стратегию поведения в подобной ситуации. В частности, профессор Томас Кавер предложил оригинальный подход к формированию стратегии — менять или не менять конверт, руководствуясь неким интуитивным ожиданием.

Скажем, если вы открыли конверт и обнаружили в нем $10 — небольшую сумму по вашим прикидкам — стоит его обменять. А если в конверте, скажем, $1 000, что превосходит ваши самые смелые ожидания, то меняться не надо. Эта интуитивная стратегия в случае, если вам регулярно предлагают выбирать два конверта, дает возможность увеличить суммарный выигрыш больше, чем стратегия постоянной смены конвертов.

Парадокс мальчика и девочки

3753_babynames1

Этот парадокс был также предложен Мартином Гарднером и формулируется так: «У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребенок — мальчик. Какова вероятность того, что и второй — тоже мальчик?»

Казалось бы, задача проста. Однако если начать разбираться, обнаруживается любопытное обстоятельство: правильный ответ будет отличаться в зависимости от того, каким образом мы будем подсчитывать вероятность пола другого ребенка.

Вариант 1

Рассмотрим все возможные комбинации в семьях с двумя детьми:

— Девочка/Девочка
— Девочка/Мальчик
— Мальчик/Девочка
— Мальчик/Мальчик

Вариант девочка/девочка нам не подходит по условиям задачи. Поэтому для семьи мистера Смита возможны три равновероятных варианта — а значит, вероятность того, что другой ребенок тоже окажется мальчиком, составляет ⅓. Именно такой ответ и давал сам Гарднер первоначально.

Вариант 2

Представим, что мы встречаем мистера Смита на улице, когда он гуляет с сыном. Какова вероятность того, что второй ребенок — тоже мальчик? Поскольку пол второго ребенка никак не зависит от пола первого, очевидным (и правильным) ответом является ½.

Почему так происходит, ведь, казалось бы, ничего не изменилось?

Все зависит от того, как мы подходим к вопросу подсчета вероятности. В первом случае мы рассматривали все возможные варианты семьи Смита. Во втором — мы рассматривали все семьи, подпадающие под обязательное условие «должен быть один мальчик». Расчет вероятности пола второго ребенка велся с этим условием (в теории вероятностей это называется «условная вероятность»), что и привело к результату, отличному от первого.










link




Категория: Ru.net - познавательно! | Размещение материала: 14.04.2021 | Рейтинг: 0.0/0 |

Новости сайта: Новые статьи:
[15.05.2021]
Полицейский в Чите помог 10-летнему мальчику выбраться с участка, на котором горел дом
[15.05.2021]
Трутнев, Чекунков и Осипов встретились с блогерами-путешественниками в Чите
[15.05.2021]
Сотрудники МЧС России посадили деревья в парке городского роддома Читы
[15.05.2021]
С российскими олигархами не сравнится даже Рокфеллер
[15.05.2021]
Внимание!! Оперативное предупреждение!!
[15.05.2021]
Пожарные предотвратили распространение огня в гаражном кооперативе и спасли автомобиль
[15.05.2021]
Воронежский фольклорный ансамбль Воля проведет сольный концерт на фестивале Даурия в Чите
[15.05.2021]
Митрополит Читинский и Петровск-Забайкальский начал пастырскую поездку по храмам Забайкалья
[15.05.2021]
Отточенный шаг, уверенные движения: читинские школьники приняли участие в митинге в честь Дня Победы
[15.05.2021]
Завершилась регистрация участников предварительного голосования Единой России
[15.05.2021]
За вождение коня в пьяном виде в Забайкалье не штрафуют
[15.05.2021]
В Оловяннинском районе Забайкалья открыли убойный цех
[15.05.2021]
Строевая подготовка и стрельба из оружия: в Чите стартовала спартакиада допризывников Забайкалья
[15.05.2021]
Руководитель пресс-службы правительства Забайкальского края даст объяснения прокурору
[15.05.2021]
Треть компаний по всему миру планирует сократить офисы после удаленки
[15.05.2021]
Чем опасны бесплатные хот-доги на площади Ленина
[14.05.2021]
chita.ru- Гурулёв пообещал не размещать мусорный полигон в Атамановке, если будет доказан экоущерб
[14.05.2021]
Бывший военный убил подозреваемого «любовника» жены выстрелом из ружья
[14.05.2021]
Гурулёв пообещал не размещать мусорный полигон в Атамановке, если будет доказан экоущерб
[14.05.2021]
Александр Скачков провел комиссионный осмотр ЗабЖД в Чернышевском районе
[14.05.2021]
Юрий Трутнев ознакомился с ходом строительства на Удокане
[14.05.2021]
В рамках рабочей поездки в Забайкальский край Юрий Трутнев осмотрел территорию аэропорта Чара
[14.05.2021]
«Сила слова»: кто и зачем ставит препятствия для работы забайкальским журналистам?
[14.05.2021]
В Чите продолжаются соревнования ДФО чемпионата школьной баскетбольной лиги КЭС-баскет
[14.05.2021]
Богатейшая коллекция монет: Забайкальский краеведческий музей приоткрыл завесу тайны своих запасников
[14.05.2021]
В Чите впервые проходит школа Российского респираторного общества
[14.05.2021]
Читинского автоэксперта Стрельникова вызвали в полицию
[14.05.2021]
Прокуратура Читинского района предостерегла пользователя социальной сети от возможного распространения экстремистских материалов
[14.05.2021]
Сотрудники МЧС России помогли подготовить читинский лагерь «Ласточка» к летнему сезону
[14.05.2021]
Депутат Саклаков рассказал, почему решил участвовать в праймериз ЕР на выборы в Госдуму
[14.05.2021]
Уголовник вновь предстанет перед судом за убийство 21-летней девушки в Забайкалье
[14.05.2021]
Депутат Щебеньков предложил ликвидировать плохо работающие администрации районов Читы
[14.05.2021]
Музыкант Дмитрий Ревякин о Забайкалье: Я вижу, как всё хуже и хуже
[14.05.2021]
ЗабИнфо- МТС к дачному сезону прокачала мобильный интернет в Атамановке и Смоленке
[14.05.2021]
Отключение электричества пройдет в Чите с 17 по 23 мая
[14.05.2021]
Прокуратура Каларского района пресекла нарушения при содержании автомобильной дороги в п. Удокан
[14.05.2021]
30-летний забайкалец предстанет перед судом по обвинению в убийстве
[14.05.2021]
Фестиваль культурного наследия Даурия в Чите начал свою работу с ярмарки
[14.05.2021]
В Чите стартовал международный фестиваль Даурия
[14.05.2021]
Подведены итоги Всероссийского конкурса Медиавызов
[14.05.2021]
Рога, клыки и нефритовые браслеты нашли в поезде, следующего из России в Китай
[14.05.2021]
Председатель жюри фестиваля «Даурия»: Без этнической истории мы забудем кто мы и что мы
[14.05.2021]
Конкурс колобков пройдет в ходе фестиваля культуры и вкуса в Забайкалье
[14.05.2021]
Казаченко проинспектировал состояние безопасности соцучреждений Забайкалья
[14.05.2021]
Всероссийская акция «Ночь музеев» пройдет в Забайкалье
[14.05.2021]
Устойчивая связь и 4G интернет появится на турбазах Арахлея
[14.05.2021]
Трутнев вручил работниками здравоохранения Забайкалья государственные награды
[14.05.2021]
Пожарные спасли человека при пожаре коллектора в Чите
[14.05.2021]
Нелакированный паркет, 14 мая 2021
[14.05.2021]
Ярославу Мануковскому с диабетом нужна помощь в покупке системы мониторинга глюкозы
[14.05.2021]
Что если... Земля осталась без Луны?
[14.05.2021]
Эпонимы: имена перешедшие в названия
[14.05.2021]
Самые опасные животные мира
[14.05.2021]
Мыльная история
[14.05.2021]
Афоризмы королев
[14.05.2021]
Тайна по имени – улыбка
[14.05.2021]
Перлы преподавателей ВУЗов
[05.05.2021]
Самые известные наводнения в мире
[05.05.2021]
Коллекция мифов о здоровом питании
[05.05.2021]
Байки о шальных деньгах
[05.05.2021]
Десять таинственных образований на Земле
[05.05.2021]
Занимательный русский язык
[05.05.2021]
Дегустатор водки — о своей работе
[05.05.2021]
25 научно-кулинарных лайфхаков
[05.05.2021]
Бросить все на пике славы…
[21.04.2021]
Двадцать отличий мужского и женского мозга
[21.04.2021]
Любопытные факты о «Медном всаднике»
[21.04.2021]
Что можно сделать из кофе кроме напитка
[21.04.2021]
“Загадочные” вещи из СССР
[21.04.2021]
Какие русские фамилии на самом деле татарские
[21.04.2021]
5 удивительных природных аномалий
[21.04.2021]
Знаки препинания, которые мы не используем
[21.04.2021]
Ищу добрую, терпеливую, без высшего образования…
[14.04.2021]
Выживает глупейший или кого любит фортуна
[14.04.2021]
“Кротовые норы” - мосты между мирами
[14.04.2021]
Из истории знаменитых предательств
[14.04.2021]
Артиллерийские монстры
[14.04.2021]
Самые известные парадоксы теории вероятностей
[14.04.2021]
Удивительные факты о собаках
[14.04.2021]
Откуда пошли 20 популярных речевых оборотов
[06.04.2021]
Неизвестная Европа: заброшенные замки и города
[06.04.2021]
10 исторических заблуждений
[06.04.2021]
Как по ушам узнать характер человека
[06.04.2021]
Заряд позитива из Одессы
[06.04.2021]
17 сказочных деревень мира
[24.03.2021]
Хобби знаменитых русских писателей
[24.03.2021]
15 любопытных фактов о кофе
[24.03.2021]
Странные вещи из прошлого и настоящего
[24.03.2021]
Загадки Тихого океана
[24.03.2021]
Как правильно выбирать замороженные продукты
[24.03.2021]
Курьезные случаи с животными
[24.03.2021]
18 убойных комплиментов
[11.03.2021]
Сугубо славянские татуировки
[11.03.2021]
Любопытные факты о селфи
[11.03.2021]
Откуда на Земле появилось золото
[11.03.2021]
Малоизвестные единицы измерения времени
[11.03.2021]
Восемь неожиданных сочетаний продуктов
[11.03.2021]
Эффект Дориана Грея
[11.03.2021]
Мифы о домашних питомцах
[02.03.2021]
Самые странные автомобили которые видел мир
[02.03.2021]
Псевдоисторики и их странные теории
[02.03.2021]
Что находится под фонтанами Петергофа
[02.03.2021]
Мифы о ежах
[02.03.2021]
Почему люди боятся смотреть в глаза
[19.02.2021]
Вторая жизнь банановой кожуры
Copyright EASYstem © 2007 - 2021